Vad är beräkningsmatematik?

För att lära en dator hur man löser en differentialekvation så behöver man tala om för den exakt hur den ska göra. En uppsättning sådana precisa instruktioner kallas för en algoritm eller en metod och ges till datorn i form av ett datorprogram. För att ta fram en sådan metod behöver vi faktiskt plocka fram papper och penna igen och sätta oss ner och fundera.

Matematiken finns alltså kvar, men i en ny form. Som beräkningsmatematiker funderar man på hur lösningen ska
beräknas, men överlåter åt datorn att utföra själva beräkningen.

Ett klassiskt exempel på ett så komplicerat matematiskt problem att det inte går att lösa med hjälp av papper och penna, är det så kallade trekropparsproblemet. Det handlar om att räkna ut hur tre himlakroppar rör sig runt varandra. Redan detta till synes enkla problem kan alltså inte lösas med papper och penna.

Smakar det så kostar det

Kan man då inte lösa trekropparsproblemet? Svaret är att det är går att lösa med datorns hjälp. Och det gäller generellt för N-kropparsproblemet, där N står för antalet himlakroppar och kan vara vilket tal som helst. Men, ju större N är desto längre tid kommer beräkningarna att ta, och desto mer datorkraft krävs.

Den mänskliga datorn

Under det första världskriget användes mänskliga datorer flitigt till att beräkna projektilbanor genom att lösa Newtons differentialekvation, faktiskt samma ekvation som för trekropparsproblemet eller till hållfasthetsberäkningar för flygplan.

Hur kom du in på detta ämne?
- Jag är civilingenjör i teknisk fysik och har doktorerat i tillämpad matematik vis Chalmers, där jag hade duktiga och inspirerande lärare i beräkningsmatematik. Efter att ha forskat som så kallad postdoktor vid Toyota Technological Institute i Chicago, finns jag numera i Oslo, vid Simula Research Laboratory. Där jobbar jag med ett stort forskningsprojekt som kallas FEniCS (se Automatiserad beräkning, under Fördjupning).